Скалярное произведение - определение. Что такое Скалярное произведение
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Скалярное произведение - определение


Скалярное произведение         
  • 102x102пкс
  • вещественного евклидового пространства]]
ОПЕРАЦИЯ НАД ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ, РЕЗУЛЬТАТОМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ СКАЛЯР
Скалярное произведение векторов; Внутреннее произведение; Скалярное умножение; Квазискалярное произведение; Эрмитово скалярное произведение
Скаля́рное произведе́ние (иногда называемое внутренним произведением) — результат операции над двумя векторами, являющийся скаляром, то есть числом, не зависящим от выбора системы координат.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ         
  • 102x102пкс
  • вещественного евклидового пространства]]
ОПЕРАЦИЯ НАД ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ, РЕЗУЛЬТАТОМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ СКАЛЯР
Скалярное произведение векторов; Внутреннее произведение; Скалярное умножение; Квазискалярное произведение; Эрмитово скалярное произведение
векторов а и b , число (скаляр) (a,b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ? между ними, т. е. (a,b) = |а|·|b| cos ?. Напр., работа силы F вдоль прямолинейного отрезка S равна (F,S).
Скалярное произведение         
  • 102x102пкс
  • вещественного евклидового пространства]]
ОПЕРАЦИЯ НАД ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ, РЕЗУЛЬТАТОМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ СКАЛЯР
Скалярное произведение векторов; Внутреннее произведение; Скалярное умножение; Квазискалярное произведение; Эрмитово скалярное произведение

векторов а и b, Скаляр, равный произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними; обозначается (а, b) (или ab). Например, работа постоянной силы F вдоль прямолинейного пути S равна (F, S). Свойства С. п.: 1) (а, b) = (b, а), 2) (αа, b) = α(а, b) (α - скаляр), 3) (a, b + c)= (a, b) + (а, с), 4) (a, a) > 0, если а ≠ 0, и (а, а) = 0, если а = 0.

Длина вектора а равна . Если (а, b) = 0, то либо а = 0, либо b = 0, либо a b. Если а = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3), то (а, b) = a1 b1 + a2b2 + a3b3 (в прямоугольных декартовых координатах). Понятие "С. п." обобщают на n-мерные векторные пространства (См. Векторное пространство), где равенство (а, b) = принимают за определение С. и. и с помощью так определённого С. п. вводят геометрическое понятия длины вектора, угла между векторами и т. д. Бесконечномерное Линейное пространство, в котором определено С. п. и выполнена аксиома полноты относительно нормы (см. Полное пространство), называют гильбертовым пространством (См. Гильбертово пространство). Гильбертовы пространства играют важную роль в функциональном анализе и квантовой механике. Для векторных пространств над полем комплексных чисел условие 1) заменяют условием (а, b) = и С. п. определяют как .

Векторы а и b можно рассматривать как Кватернионы a1i + a2j + a3k и b1i + b2j + b3k. Тогда их С. п. равно взятой с обратным знаком скалярной части произведения этих кватернионов (а векторное произведение - векторной части).

Что такое Скалярное произведение - определение